Un manual achega ao alumnado aspectos teóricos e prácticos sobre análise e cálculo numérico

Os profesores do Departamento de Matemáticas da Universidade de Vigo e docentes campus de Ourense José Ángel Cid e Manuel Pájaro acaban de publicar o libro Análise e calculo numérico. Teoría básica e exercicios resoltos. "Esta iniciativa xorde do noso interese por ofrecer ao alumnado un manual rigoroso e ao mesmo tempo con numerosas aclaracións e exercicios resoltos que lle resultase de utilidade no estudo diario", sinalan os seus autores.

A obra está editada polo Servizo de Publicacións da Universidade de Vigo e nas súas páxinas búscase recoller aspectos teóricos e prácticos relativos aos contidos básicos da análise matemática e do cálculo numérico que se abordan nos primeiros cursos da maioría de enxeñarías. Dos seus contidos, destácase “que en todos os capítulos preséntanse numerosos exemplos convenientemente explicados, así como  unha sección de exercicios resoltos” e a parte máis teórica “vai acompañada de numerosas alertas e avisos, que pretenden dirixir a atención do lector sobre conceptos que adoitan xerar dúbidas ou sobre erros frecuentes que desexamos evitar”.

Das funcións de variable real ás matrices xacobiana

O manual comeza cunha introdución ás propiedades das funcións de variable real e aos conceptos de límite e continuidade. Tamén se recolle neste primeiro capítulo unha primeira aproximación ao cálculo numérico detallando como se aproximan as raíces dunha ecuación usando o método de dicotomía. Outro método para aproximar raíces, Newton-Raphson, introdúcese xa no segundo capítulo, onde se aborda o cálculo diferencial dunha variable. Non só se presentan as principais propiedades e regras de derivación, senón que tamén se detallan diversas aplicacións, como a regra de L’Hôpital ou o estudo de máximos e mínimos de funcións. Remata este apartado coa introdución do polinomio de Taylor, que “está na base da obtención das principais fórmulas de diferenzas finitas usadas para aproximar a derivada dunha función”, tal e como explican os autores da obra, que contan cunha ampla experiencia, tanto docente como investigadora.

No terceiro capítulo do libro recóllense os principais conceptos do cálculo integral nunha variable: integral indefinida, principais métodos de integración, integral de Riemann, teorema fundamental do cálculo, integrais definidas e impropias. Todos estes conceptos, de carácter máis teórico, compleméntanse co cálculo de áreas e volumes e varios métodos, simples e compostos, de integración numérica. Finalmente, nos dous últimos capítulos introdúcense as funcións de varias variables, facendo especial énfase no cálculo de límites e o cálculo diferencial en varias variables. Xeneralízase o concepto de diferenciabilidade e preséntanse conceptos como o gradiente e as matrices xacobiana e hessiana que permiten, por exemplo, realizar o estudo de extremos en varias variables. A publicación tamén proporciona un enlace aos ficheiros co código Python necesarios para ilustrar os métodos numéricos desenvoltos no libro e poder levar a cabo sesións prácticas relacionadas coa materia.

A publicación, sinalan os seus responsables, naceu co obxectivo de presentar o contido típico relacionado coa materia de Análise Matemática e o Cálculo Numérico dun primeiro curso de enxeñaría dunha forma clara e rigorosa e está pensado especialmente para satisfacer as necesidades do alumnado deste tipo de titulacións. Por iso, apuntan, “evítase unha énfase excesiva nos detalles técnicos e na abstracción, características que sen dúbida deben acompañar á materia nun tratamento máis profundo”. Aínda que principalmente enfocada para a materia que imparten José Ángel Cid e Manuel Pájaro no Grao de Intelixencia Artificial, na Escola Superior de Enxeñaría Informática de Ourense, a publicación, sinalan por último os seus autores, “pensamos que pode ser de utilidade en calquera materia básica relacionada co cálculo diferencial e integral no ámbito científico ou tecnolóxico".